Бабский Александр Филиппович родился в 1900 году в местечке Трояново Житомирской области в крестьянской семье. В 1920 году добровольно вступил в Красную армию и был зачислен в отряд закупочной комиссии 100-го кавалерийского полка 17-й дивизии Польского фронта. В связи с ликвидацией курсов в конце 1922 года был направлен в Москву, в отряд Особого назначения при Коллегии ОГПУ. В июне 1924 года откомандирован на годичные курсы в 1-ю Московскую школу Транспортного отдела ОГПУ им. Дзержинского. В школе вел активную общественно-политическую работу и пользовался авторитетом сослуживцев, вступил в ВКП(б), был командиром звена и старшего классного отделения, получил благодарность за активное участие в ликвидации хищений и хулиганства на транспорте.

В первые месяцы Великой Отечественной войны руководил особым отделом НКВД 53-й стрелковой дивизии, воевал на московском направлении. Его дивизия участвовала в прорыве немецкой обороны в районе Тарутинского плацдарма и освобождала Малоярославец, Медынь, населенные пункты Телелюй, Сальково, Борисенки и другие. 21 июля 1942 года Александр Бабский награжден Орденом Красной Звезды. С февраля 1943 года — начальник особого отдела — отдела контрразведки «Смерш» 42-ой гвардейской стрелковой дивизии, принимавшей участие в Курской битве. Дивизия воевала под Прохоровкой и Белгородом, продвигалась в сторону Харькова.

8 августа 1943 года в ходе Белгородско-Харьковской наступательной операции, при авианалете противника на село Уды, гвардии майор Бабский Александр Филиппович получил тяжелое ранение и 12 августа умер в медсанбате части. Похоронен в селе Орешанка Золочевского района Харьковской области.