Беляев Махмут (Махмуд) Хайрутдинович (Хайрутинович) родился 12 марта 1912 года в селе Кояново Верхнее-Тулимского района Молотовской (Пермской) области в семье крестьян. Окончил Пермский педагогический техникум.

В органах госбезопасности с 1935 года. В 1937 году окончил финансово-экономические курсы при школе ГУГБ НКВД СССР, после чего был командирован в УНКВД по Омской области.

12 декабря 1942 года откомандирован в распоряжение особого отдела НКВД Московского военного округа. С февраля 1943 года Махмут Беляев оперуполномоченный особого отдела НКВД — ОКР «Смерш» 68-й армии Северо-Западного фронта. С июня по ноябрь 1943 года Беляев участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками в должности оперуполномоченного ОКР «Смерш» 24-го стрелкового корпуса. Не раз отмечался руководством отдела как ответственный работник, успешно и профессионально проводивший контрразведывательные мероприятия, в связи с чем был выдвинут на вышестоящую должность. В ноябре 1943 года назначен старшим оперуполномоченным ОКР «Смерш» 73-й гвардейской стрелковой дивизии. Проводил контрразведывательную работу в 209-м гвардейском стрелковом Абганеровском ордена Богдана Хмельницкого полку.

7 апреля 1945 года на территории Венгрии во время контратаки противника был тяжело ранен и доставлен в медсанбат дивизии, затем эвакуирован в госпиталь № 2075.

9 апреля 1945 года — ровно за месяц до дня Великой Победы, старший лейтенант Беляев Махмут Хайрутдинович от полученных ран скончался и был похоронен у здания гимназии в венгерском городе Мурска Собота.

Командир полка о Махмуде Беляеве писал: «Во время боевых действий полка на Украине, в Бессарабии, Югославии и Венгрии он, находясь в боевых порядках пехоты, помогал командованию в выполнении боевых задач. В боях за село Клех он вместе с бойцами пошел в атаку, уничтожая противника и воодушевляя бойцов на подвиги. В этом бою он погиб смертью храбрых».

В ходе боев на полях Великой Отечественной войны Махмут Хайрутдинович награжден орденом Отечественной войны I степени, медалями «За отвагу» и «За боевые заслуги».